이전 게시물(빛의 경로)에 페이지뷰와 호응이 재미있기도 하고 감명(?원뿔곡선의아름다움과망원경활용클리앙)을 받아, 제가 관심 있던 망원경에 대해 정리도 할 겸 글을 씁니다.
작년 베스트글 중 원뿔 강좌에 힌트도 얻고 편승(?)한 면도 조금 있습니다.^^;
미천한 제 블로그 내용을 옮겨왔고, 시간 나시면 (with1.tistory.com/28) 에 방문 감사드립니다!
이번에는 원뿔 곡선(타원, 포물선, 쌍곡선)의 초점에서 출발한 빛살들의
경로를 그려보고 기하학적 아름다움을 감상해 보도록 하겠습니다.
먼저 원뿔곡선(이차곡선)에서 어떻게 타원, 포물선, 쌍곡선이 만들어 질 수 있는지 가장 간단한 예를 들어
발(?)검증해 볼게요.
원뿔(Cone) : x2+ y2= z2 , 절단면 : a'x + b'y +c'z = d
두 식을 연립하면, 이차곡선 : ax2+ bxy + cy2+ dx + ey + f = 0이 된다.
원뿔 식에 z=c (평면) 를 대입하면, x2+ y2= c2(원)
원뿔 식에 y=c (평면) 를 대입하면, z2- x2= c2(쌍곡선)
원뿔 식에 z=x+1, b'=0 (평면) 을 대입하면, y2= 2x + 1 (포물선)
원뿔 식에 z=1/√2*x+√3, b'=0 (평면) 을 대입하고 정리하면, (x-1/√2)2+ y2/2 = 1 (타원)
그럼 본격적으로 원뿔 곡선의 아름다움을 감상해 볼게요.
더불어 관련있는 망원경을 연상해 주시면 좋겠습니다!
※ 망원경 사진은 두산백과에서 퍼왔습니다
뭔가 휘황찬란한 촛불을 바라보는 것 같은 느낌이 나네요. 파인애플 같기도 ,,,
제가 가진 코동도 역상이 보이는데, 케플러식 굴절 망원경인가 봅니다^^;
타원은 한 초점에서 출발한 빛이나 파동이 반사되 다른 초점으로 모이는 아름다운 물리현상을 볼 수 있어요.
캬~ 멋지네요
포물선의 초점에서 시작한 빛살이 x축과 평행한 직선으로 반사되어 나가는 현상을 볼 수 있고, 역으로 지면과 평행하여 입사되는 빛은 초점으로 모이는 현상도 상상할 수 있습니다.
천재 뉴턴은 별빛이 렌즈를 통과하면서 색깔별로 굴절되는 정도가 다르기 때문에 정확하게 한 점에서 모이지 않고 색수차를 일으킨다는 점에 착안하여 빛이 반사되는 것만을 이용한 망원경을 연구하고 개발했습니다.
쌍곡선의 한 초점으로 향하는 빛살들이 완전반사하여 다른 초점으로 모이는 현상을 볼 수 있어요.
자연현상을 잘 관찰하고 모사하다보면, 어떤 해법이 생기나 봅니다!